Slik blir barn gode i brøk

Å forstå brøk er avgjørende for å mestre matematikk på ungdomsskolen. Derfor er det all grunn til å gjøre en ekstra innsats hvis brøk blir vanskelig. Forstår du hvorfor mange barn syns brøk er krevende, er det lettere å hjelpe barnet ditt. 

Ferdigheter i brøk på barneskolen er den viktigste indikatoren på hvor gode elever blir i matte senere. Sammenhengen er uavhengig av IQ og grunnleggende regneferdigheter. Brøk er rett og slett døråpneren til mer avansert matematikk. Her forteller jeg hvorfor brøk ofte blir vanskelig, og hva du kan gjøre for å hjelpe barnet ditt til å forstå brøk. 

Snudd på hodet bokstavelig talt

Frem til barn lærer om brøk, har åtte alltid vært mer enn fire.  Men når vi for eksempel lager brøker med tallet «1» over brøkstreken og tallene «4» eller «8» under brøkstreken, endrer reglene seg.  Vi får en åttendel og en firedel, og en firedel er dobbelt så mye som en åttendel. Tallene under brøkstreken representerer ikke lenger mengdene «4» eller «8», men firedeler og åttedeler. De holder orden på hvor mange deler noe er delt inn i, mens telleren over brøkstreken viser hvor mange slike deler vi har. Her blir barnets evne til å tenke abstrakt utfordret, og mange blir forvirret. Brøken ½ kan for eksempel bli tolket som 1+ 2 eller som 12. 

Arbeidsminnet får mer å tenke på

En annen vanlig feil er at barnet legger sammen både telleren og nevneren når de adderer slik at for eksempel tre firedeler pluss en firedel blir fire åttendeler. Barnet klarer ikke å se at teller og nevner har ulike roller, og behandler i stedet tallene slik det er vant med. Det kan skyldes at arbeidsminnet enda ikke har utviklet kapasitet til å behandle så mye informasjon samtidig. Hvis brøkene i tillegg under addisjon og subtraksjon har ulik nevner, må hen først finne felles nevner. Det krever god kunnskap i de fire regneartene. Hvis ikke disse ferdighetene automatisert, blir det enda mer krevende for arbeidsminnet å regne med brøk. 

Mer forvirring

Når barnet så skal begynne å gange brøk, oppstår en ny forvirring. Nå er det ikke lenger nødvendig med felles nevner. I stedet kan vi gange teller med teller og og nevner med nevner. Det samme gjør vi når vi regner divisjon med brøk etter at vi har snudd brøken vi deler med på hodet. Det finnes selvfølgelig forklaringer på hvorfor det er slik, men de er ikke åpenbare, og må utforskes trinn for trinn for å gi mening. For mange blir derfor formlene for å gange og dele brøker som «magi». 

Forvirringen blir fullkommen

Ser vi på svarene vi får når vi ganger og deler brøker, blir forvirringen fullkommen. For når vi ganger ekte brøker med hverandre, har svaret lavere verdi enn brøkene vi startet med. Det er motsatt av det som skjer når vi ganger hele tall med hverandre. Da vil svaret alltid ha høyere verdi som 5 x 6 = 30. Også deling med brøk bryter med logikken vi er vant med fra vanlig divisjon som at 20 : 4 = 5. For når vi deler en ekte brøk på en annen, får svaret høyere verdi enn brøkene vi startet med. 

Brøk er avansert tenkning

Å mestre de fire regneartene med brøk, krever rett og slett flere prosdyrer enn noe annet barnet har møtt tidligere i matematikken. Som en grunnmur trenger de å være flytende i pluss, minus, ganging og deling med tall fra 0 til 100. Deretter må de vite hva teller og nevner betyr for å forstå likeverdige brøker og hvorfor de må finne felles nevner. De må også gjenkjenne og manipulere ekte, uekte og blandede brøker. I tillegg må de lære seg å bruke formler når de ganger og deler med brøk og forstå hvorfor formlene virker.

Slik hjelper du barnet ditt med å forstå brøk

Hva er så avgjørende for at barn skal mestre brøk? Her følger våre råd: 

1. Det starter med en solid forståelse av tall og hvordan titallsystemet fungerer. Deretter er det avgjørende å være flytende i pluss, minus, ganging og deling. Når dette er på plass, får arbeidsminnet ledig kapasitet til å utforske brøk. Hvis barnet har kunnskapshull, kan dere tette dem med Forskerfabrikkens mattehefter. Hefte 6-8 gir trening i pluss og minus. Hefte 9 styrker forståelsen av titallsystemet og hefte 10-14 gir trening i gangetabellen. Og er det deling som er utfordrende, kan dere jobbe med hefte 15 og 16. 
2. Snakk med barnet om hvorfor disse ferdighetene er avgjørende for å bli god i brøk. Når hen mestrer de fire regneartene flytende, får hukommelsen overskudd til å lære brøk. Hjernen kan huske masse, men der vi samler det vi tenker på i øyeblikket er det liten plass. Det kalles arbeidsminnet. Så når vi lærer nye ting, må vi bare jobbe med litt nytt om gangen. 
3. Fortell barnet at mange blir forvirret når de begynner med brøk. Det er fordi vi bruker tallene på en annen måte enn vi har gjort frem til nå. Tallet under brøkstreken skal ikke behandles som et vanlig tall. I stedet forteller det oss hvor mange deler noe er delt inn i. 
4. Fortell at brøk forbereder oss på matematikk som er spennende og kreativ og som barnet skal lære om på ungdomsskolen og på videregående skole. Brøkregning trener også hjernen til å tenke på nye måter. Det er skikkelig hjernetrim. 
5. Under finner du en liste over hvordan barn lærer om brøk trinn for trinn. Den kan du bruke som en sjekkliste for å sikre at barnet ditt ikke har kunnskapshull om brøk: 
   1. Forstå helhet og del.
      1. Skjønne at brøker alltid er delt i like store deler. 
      1. At det som er helt, kan deles inn på ulike måter. 
   1. Forstå at brøker er ett tall selv om de består av to tall. 
   1. Bli kjent med de vanligste brøkene som ½, 1/3, ¼, 1/5 og 1/8.
   1. Kunne sammenligne brøker og se om de er like eller hvilken som er størst.
   1. Forstå forskjellen på ekte, uekte og blandede brøker. 
   1. Forstå likeverdige brøker. 
   1. Kunne utvide og forkorte brøker.
   1. Kunne finne felles nevner. 
      1. Utvide den ene brøken.
      1. Utvide begge brøkene.
      1. Forkorte den ene brøken. 
      1. Forkorte begge brøkene.
   1. Pluss og minus med brøk. 
   1. Ganging med brøk. 
   1. Forstå formelen for å gange brøker. 
   1. Deling med brøk. 
   1. Forstå formelen for å dele brøker. 

Forskerfabrikkens mattehefte 17-20 gjennomgår alle disse trinnene på en systematisk måte, og underveis repeterer vi grunnleggende konsepter. 

Kilder: 

1. Why is learning fraction and decimal arithmetic so difficult? Hugues Lortie-Forgues et al,  Developmental Review, 38, 201-221, 2015
2. The Development of the Mental Representations of the Magnitude of Fractions, Florence C. Gabriel et al, PLOS ONE, November 2013